人教B版（2019）必修第四册《11.4.1 直线与平面垂直》2021年同步练习卷（4）

【基础练习】一、单选题

• 1．已知直线a、b是平面α内的两条直线，l是空间中一条直线．则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：43引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC所在的平面为α，l,m是两条不同的直线，l⊥AB，l⊥AC，m⊥BC，m⊥AC，则直线l,m的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．异面

  C．平行

  D．不确定
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁C与平面ABCD所成角的正弦值等于（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 3
  组卷：463引用：6难度：0.9

  解析

• 4．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
  
  ①AC⊥BD；
  ②△ACD是等边三角形；
  ③AB与平面BCD所成的角为60°；
  ④AB与CD所成的角为60°．
  其中正确的结论是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：67引用：23难度：0.7

  解析

• 5．若直线AO⊥平面α，点O、P和直线l在平面α内，则命题“AP⊥l,则OP⊥l”的真假性及否命题为（　　）

  A．真命题，若AP⊥l,则OP与l不垂直

  B．假命题，若AP⊥l,则OP与l不垂直

  C．真命题，若AP与l不垂直，则OP与l不垂直

  D．假命题，若AP与l不垂直，则OP与l不垂直
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题

• 6．已知a,b为直线，α，β为平面，有下列三个命题：
  ①a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b；
  ②a⊥α，b⊥α，则a∥b；
  ③a∥b,b⊂α，则a∥α；
  ④a⊥b,a⊥α，则b∥α．
  其中正确命题是

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：
  （1）AE⊥CD；
  （2）PD⊥平面ABE．
  组卷：1323引用：12难度：0.3

  解析

• 20．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为AC的中点．若AB=BC=BB₁，∠ABC=

  π

  2

  ，求CC₁与平面BC₁D所成角的正弦值．
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析