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2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,共36分)

1．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a³）²=a⁵ D．（ab²）³=ab⁶
组卷：890引用：7难度：0.9
解析
2．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：140引用：5难度：0.9
解析
3．若x²+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．9 B．±18 C．6 D．±6
组卷：553引用：11难度：0.9
解析
4．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（　　）
A．
5
x
+
2
y
=
10
2
x
+
5
y
=
8
B．
5
x
+
2
y
=
10
7
x
+
7
y
=
18
C．
7
x
+
7
y
=
18
2
x
+
5
y
=
8
D．
5
x
+
2
y
=
8
2
x
+
5
y
=
10
组卷：821引用：8难度：0.7
解析
5．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）
A．“中国诗词大会”节目的收视率
B．了解某班学生“50米跑”的成绩
C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
组卷：51引用：2难度：0.9
解析
6．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3
组卷：2766引用：16难度：0.9
解析
7．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（　　）
A．23° B．22° C．37° D．67°
组卷：51引用：5难度：0.9
解析
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8 D．4a,4a,8a（a＞0）
组卷：3757引用：67难度：0.9
解析

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三、解答题（本题共8个题,共66分)

25．方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题：
（1）当k为何整数时关于x,y的方程组
3
x
+
2
y
=
k
+
1
4
x
+
3
y
=
k
-
1
的解满足x＞y且x-y＜4；
（2）已知正整数a使得关于x,y的方程
2
x
-
ay
=
6
4
x
+
y
=
7
的解是整数，解关于x的不等式
2
+
x
3
≤
4
x
-
2
a
；
（3）已知x,y,z为3个非负实数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，记S=2x+y-z,对于符合题意的任意实数S，不等式2m-S≤3始终成立，试确定m的取值范围．
组卷：914引用：1难度：0.6
解析
26．请认真阅读材料，并解决下面问题：

（1）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上容易得到：四边形ABCD和四边形EFGH均是正方形：
请用两个不同的代数式
和
表示正方形ABCD的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是
（用含字母a、b、c的最简式子填空）
（2）如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转它的两边分别交CB，DC于点M，N，AH⊥MN于点H．请问：MN与BM、DN之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图，在（2）的情况下
①请判断AH与AB之间的数量关系，并说明理由；
②已知AH=12，若N还是CD的中点结合（1）的结论，求BM的长．
组卷：207引用：1难度：0.2
解析