2021-2022学年海南省华中师大琼中附中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  cosx

  ,

  则

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D． π 2
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 2．随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有4个外形完全相同但大小各不一样的“雪容融”，分给甲、乙、丙3位运动员，且每人一个，不同的分法数为（　　）

  A．34

  B．12

  C．43

  D．24
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）的导函数y=f'（x）的图像如图所示，以下说法正确的是（　　）

  A．函数f（x）的一个极大值为f（x5）

  B．x2是函数f（x）的一个极大值点

  C．x3是函数f（x）的一个极小值点

  D．x1处函数f（x）取得最大值
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 4．曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：1974引用：106难度：0.7

  解析

• 5．某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.80，超过2500小时的概率为0.30．现从这种灯泡里取出了一个已经使用了2000小时的灯泡，则它能够使用超过2500小时的概率为（　　）

  A． 6 25

  B． 3 8

  C． 4 5

  D． 1 2
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在（x+y）（x-y）⁵展开式中，含x⁴y²项的系数为（　　）

  A．0

  B．30

  C．15

  D．5
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-2，-1）∪（1，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：54引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 21．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
  （1）求a,b的值；
  （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．
  组卷：519引用：27难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-（a+1）x+alnx+1．
  （1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间和极值；
  （2）若f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：413引用：4难度：0.4

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