2021-2022学年广东省茂名市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z的共轭复数

  z

  满足

  z

  +

  i

  =

  4

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．5

  B．3

  C． 3 2

  D． 17
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  x

  +

  2

  }

  ，则A∩（∁_ZN）=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-1}

  C．{-1，0}

  D．{0，1}
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析

• 3．储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的．现有一种“钢板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是1m和3m,轴截面中等腰三角形的顶角为120°，若要储存300m³的水稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：18引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  为平面α的一个法向量，A（1，0，0）为α内的一点，则点D（1，1，2）到平面α的距离为（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  组卷：231引用：11难度：0.7

  解析

• 5．若将函数y=f（x）的图象C₁向左平移

  π

  2

  个单位后得到函数y=g（x）的图像C₂，再将C₂所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数y=sinx的图像C₃，则f（x）=（　　）

  A．-cos2x

  B．-sin2x

  C．cos2x

  D．sin2x
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺．讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（　　）

  A．480种

  B．336种

  C．144种

  D．96种
  组卷：222引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若直线2x-y+m=0将圆C：（x-1）²+（y+2）²=9的面积分为（3π+2）：（π-2），则m的值为（　　）

  A． 4 - 3 5 2

  B． 4 + 3 5 2

  C． 4 ± 3 10 2

  D． - 4 ± 3 10 2
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，且点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l,与E交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线与y轴相交于点T，求

  |

  MN

  |

  |

  OT

  |

  （O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程．
  组卷：406引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-

  1

  2

  x²，g（x）=ax+1（a∈R）．
  （1）求f（x）的图象在x=0处的切线方程；
  （2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
  （结论：当a＞1时，函数y=e^x-x-a在（0，+∞）上存在唯一的零点．）
  组卷：309引用：5难度：0.4

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