2020-2021学年浙江省宁波市鄞州实验中学八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

• 1．若

  1

  2

  -

  3

  x

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜ 2 3

  B．x≤ 2 3

  C．x≠ 2 3

  D．x＞ 2 3
  组卷：432引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列计算中正确的是（　　）

  A． （ - 13 ） 2 =±13	B． 1 1 4 =1× 1 4 =1 1 2
  C． （ 1 - 3 ） 2 = 3 -1	D． 5 2 - 4 2 = 5 2 - 4 2 =5-4=1
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 3．数据10，10，x,8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（　　）

  A．10

  B．8

  C．12

  D．4
  组卷：3691引用：28难度：0.7

  解析

• 4．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）

  A． n （ n + 1 ） 2 =20

  B．n（n-1）=20

  C． n （ n - 1 ） 2 =20

  D．n（n+1）=20
  组卷：3435引用：18难度：0.5

  解析

• 5．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．6，4

  B．6，6

  C．4，4

  D．4，6
  组卷：168引用：7难度：0.9

  解析

• 6．若x=-2是关于x的一元二次方程x²-

  5

  2

  ax+a²=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．1或4

  B．-1或-4

  C．-1或4

  D．1或-4
  组卷：3003引用：91难度：0.7

  解析

• 7．关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 4 3

  B．k＜ 4 3 且k≠1

  C．0≤k≤ 4 3

  D．k≠1
  组卷：557引用：8难度：0.7

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三、解答题（本大题共6题，共52分）

• 21．已知关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+2k=0．
  （1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；
  （2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．
  （3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
  组卷：1354引用：6难度：0.5

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• 22．如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，此时BF⊥CE．设点E移动的时间为t（秒）．
  （1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
  （2）求当t为何值时，EC是∠BED的平分线；
  （3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
  （4）求当t为何值时，△EFC是等腰三角形．（直接写出答案）
  组卷：480引用：6难度：0.5

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