2022-2023学年广东省广州市越秀区八一实验学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．|-2|=-2	B．（a2b3）2=a4b6
  C．（a-1）2=a2-1	D．3 + 3 = 3 3
  组卷：208引用：3难度：0.8

  解析

• 3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．16或20
  组卷：1147引用：110难度：0.9

  解析

• 4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　）

  A．14道

  B．13道

  C．12道

  D．11道
  组卷：1038引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-x-1=0的两根，则

  x

  2

  1

  +x₂的值为（　　）

  A．0

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：198引用：3难度：0.6

  解析

• 6．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（　　）只．

  A．200

  B．300

  C．400

  D．500
  组卷：987引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的一个外角∠CBE=56°，则∠AOC的度数为（　　）

  A．56°

  B．124°

  C．112°

  D．146°
  组卷：1680引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为（　　）

  A．18°

  B．20°

  C．24°

  D．28°
  组卷：4684引用：55难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

• 24．已知，在半圆O中，直径AB=6，点C，D在半圆AB上运动，（点C，D可以与A，B两点重合），弦CD=3．
  （1）如图1，当∠DAB=∠CBA时，求证：△CAB≌△DBA；
  （2）如图2，若∠DAB=15°时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；
  （3）如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：
  ①点M到AB的距离的最小值是

  ；
  ②直接写出点M的运动路径长

  ．
  
  组卷：551引用：3难度：0.2

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• 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c过点A（-2，-1），B（0，-3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m,n）（m＞0）．
  ⅰ．如果S_△OBP=3，设直线x=k,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
  ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ=120°，求点P的坐标．
  组卷：3109引用：3难度：0.4

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