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2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．若直线过点（1，2），（4，2+
3
），则此直线的倾斜角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：584引用：25难度：0.9
解析
2．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，则
NM
等于（　　）
A．
1
2
（-
a
+
b
+
c
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（-
a
-
b
+
c
）
组卷：2292引用：19难度：0.9
解析
3．设平面β的一个法向量为
m
=
（
2
，-
1
，
z
）
，平面α的一个法向量为
n
=
（
4
，-
2
，-
2
）
，若平面β⊥平面α，则实数z的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：199引用：2难度：0.8
解析
4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₁=21，则a₆+a₁₆的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：812引用：4难度：0.8
解析
5．下列求导运算正确的是（　　）
A．（lnx）′=x B．
（
sin
π
5
）
′
=
cos
π
5
C．（cosx）′=sinx D．（a^x）′=a^xlna（a＞0，a≠1）
组卷：582引用：2难度：0.7
解析
6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，D为CC₁的中点，AB=AC=AA₁，则AB₁，A₁D所成角的余弦值是（　　）
A．
5
5
B．
3
6
C．
10
10
D．
10
20
组卷：191引用：3难度：0.6
解析
7．已知F₁，F₂是椭圆E：
x
2
8
+
y
2
12
=1的两个焦点，过点F₁且斜率为k的直线l与E交于M，N两点，则△MNF₂的周长为（　　）
A．8 B．8
2
C．8
3
D．与k有关
组卷：474引用：4难度：0.7
解析
8．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线方程为y=
2
5
5
x,且与椭圆
x
2
15
+
y
2
6
=1有公共焦点，则C的方程为（　　）
A．
x
2
8
-
y
2
10
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
5
=
1
C．
x
2
5
-
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
组卷：625引用：8难度：0.6
解析

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三、解答题（共4小题，满分50分）

23．已知正项等差数列{a_n}与等比数列{b_n}满足a₁=1，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中项，又是其等比中项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）求数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和S_n．
（3）设
c
n
=
1
2
（
a
n
+
1
）
b
n
，记{c_n}的前n项和T_n.若t（n-1）²+2≤T_n对于n≥2且n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．
组卷：390引用：1难度：0.5
解析
24．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，离心率为
1
2
，
A
1
，
A
2
分别为椭圆C的左、右顶点，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）当直线m过椭圆C的左焦点F₁以及上顶点P时，直线m与椭圆C交于另一点Q，求此时的弦长|PQ|．
（3）设直线l过点A₁，且与x轴垂直，M，N为直线l上关于x轴对称的两点，直线A₂M与椭圆C相交于异于A₂的点D，直线DN与x轴的交点为E，当△MA₂N与△MEN的面积之差取得最大值时，求直线A₂M的方程．
组卷：193引用：1难度：0.6
解析

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A．（lnx）′=x	B．（ sin π 5 ） ′ = cos π 5
C．（cosx）′=sinx	D．（a^x）′=a^xlna（a＞0，a≠1）

2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．若直线过点（1，2），（4，2+3），则此直线的倾斜角是（ ）

2．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示NM，则NM等于（ ）

3．设平面β的一个法向量为m=（2，-1，z），平面α的一个法向量为n=（4，-2，-2），若平面β⊥平面α，则实数z的值为（ ）

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21=21，则a6+a16的值为（ ）

5．下列求导运算正确的是（ ）

6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，D为CC1的中点，AB=AC=AA1，则AB1，A1D所成角的余弦值是（ ）

7．已知F1，F2是椭圆E：x28+y212=1的两个焦点，过点F1且斜率为k的直线l与E交于M，N两点，则△MNF2的周长为（ ）

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=255x,且与椭圆x215+y26=1有公共焦点，则C的方程为（ ）

三、解答题（共4小题，满分50分）

1．若直线过点（1，2），（4，2+
3
），则此直线的倾斜角是（　　）

2．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，则
NM
等于（　　）

3．设平面β的一个法向量为
m
=
（
2
，-
1
，
z
）
，平面α的一个法向量为
n
=
（
4
，-
2
，-
2
）
，若平面β⊥平面α，则实数z的值为（　　）

4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₁=21，则a₆+a₁₆的值为（　　）

5．下列求导运算正确的是（　　）

6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，D为CC₁的中点，AB=AC=AA₁，则AB₁，A₁D所成角的余弦值是（　　）

7．已知F₁，F₂是椭圆E：
x
2
8
+
y
2
12
=1的两个焦点，过点F₁且斜率为k的直线l与E交于M，N两点，则△MNF₂的周长为（　　）

8．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线方程为y=
2
5
5
x,且与椭圆
x
2
15
+
y
2
6
=1有公共焦点，则C的方程为（　　）