2022-2023学年山东省临沂市沂水县高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x+y-1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：379引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  组卷：659引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：x+2y+2=0，l₂：x-ay-1=0．若l₁∥l₂，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若圆（x+1）²+（y-2）²=5与直线l相切，且直线l与直线x-2y=0垂直，则直线l的方程是（　　）

  A．x+2y+2=0或x+2y-8=0	B．2x+y+5=0或2x+y-5=0
  C．2x+y+1=0或2x+y-9=0	D．2x-y-5=0或2x-y-5=0
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 5．四面体ABCD中，AC=AD=2AB=2，∠BAD=60°，

  AB

  •

  CD

  =

  2

  ，则∠BAC=（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

• 6．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门．如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m,地面宽为1m,则该洞门的半径为（　　）
  

  A．1.1m

  B．1.2m

  C．1.3m

  D．1.5m
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 7．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A（2，1，1），且两平面的一个法向量

  n

  =（-1，0，1），则两平面间的距离是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 3

  D．3 2
  组卷：459引用：17难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E，F分别是CD，BC的中点．
  （1）求证：EB₁⊂平面D₁EF；
  （2）点P在平面AED₁上，若

  DP

  =

  2

  2

  ，求DP与B₁E所成角的余弦值．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，长轴长为4，A，B是Γ上关于原点对称的两个动点，当AF₂垂直于x轴时，△ABF₂的周长为

  4

  +

  13

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）已知Γ的离心率

  e

  ＜

  2

  2

  ，直线AF₂与Γ交于点M（异于点A），直线BF₂与Γ交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
  组卷：142引用：4难度：0.4

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