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2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 4:0:1

1．直线
x
+
3
y
-
1
=
0
的倾斜角为（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：336引用：44难度：0.9
解析
2．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若
CA
=
a
，
CB
=
b
，
C
C
1
=
c
，则
A
1
B
等于（　　）
A．
b
-
a
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
a
+
b
-
c
D．
b
-
a
+
c
组卷：249引用：14难度：0.8
解析
3．已知圆的方程 x²+y²+2ax+9=0 圆心坐标为（5，0），则它的半径为（　　）
A．3 B．
5
C．5 D．4
组卷：836引用：5难度：0.7
解析
4．如果向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，2），
c
=（1，-1，m）共面，则实数m的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
组卷：1542引用：11难度：0.9
解析
5．已知圆C经过两点A（0，2），B（4，6），且圆心C在直线l：2x-y-3=0上，则圆C的方程为（　　）
A．x²+y²-6y-16=0 B．x²+y²-2x+2y-8=0
C．x²+y²-6x-6y+8=0 D．x²+y²-2x+2y-56=0
组卷：403引用：5难度：0.7
解析
6．如图，已知点P在正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDC=60°．设
D
′
P
=λ
D
′
B
，则λ的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
-
1
D．
3
-
2
2
组卷：483引用：5难度：0.6
解析
7．从直线x-y+3=0上的点向圆x²+y²-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（　　）
A．
3
2
2
B．
14
2
C．
3
2
4
D．
3
2
2
-1
组卷：1261引用：16难度：0.9
解析

21．已知点A（4，4），B（0，3），直线l：y=x-1，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．
（1）若圆心C也在直线y=3x-7上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使|MB|=2|MO|，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围．
组卷：365引用：2难度：0.4
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
2
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．
（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值；
（2）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值为
6
3
？若存在，求出
PQ
QD
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：52引用：2难度：0.4
解析