人教新版九年级上册《21.1 一元二次方程&21.2 解一元二次方程》2023年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．关于x的一元二次方程（m-5）x²+2x+2=0有实数根，则m的最大整数值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：478引用：3难度：0.4

  解析

• 2．若x₁是方程ax²+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=（ax₁+1）²，N=2-ac,则M与N的大小关系为（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M=N

  D．不能确定
  组卷：1411引用：7难度：0.5

  解析

• 3．从-2，-1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a,若数a使关于x的一元二次方程x²-2（a-4）x+a²=0有实数解，且关于y的分式方程

  y

  +

  a

  y

  -

  1

  -

  3

  =

  1

  1

  -

  y

  有整数解，则符合条件的a的值的和是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1015引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题

• 9．已知关于x的一元二次方程2x²-mx-1=0．
  （1）对于任意的实数m,判断该方程根的情况，并说明理由．
  （2）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根．
  组卷：520引用：6难度：0.9

  解析

• 10．解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
  例题呈现
  关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=1，x₂=-2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是

  ．
  解法探讨
  （1）小明的思路如下所示，请你按照他的思路解决这个问题
  

  小明的思路 第1步把1，-2代入到第1个方程中求出m的值； 第2步把m的值代入到第1个方程中求出 - b a 的值； 第3步解第2个方程．

  （2）小红仔细观察两个方程，她把第二个方程中的“x+2”看作第一个方程中的“x”，则“x+2”的值为

  ，从而更简单地解决了问题．
  策略应用
  （3）小明和小红认真思考后认为，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．
  

  已知方程（a2-2b2）x2+（2b2-2c2）x+2c2-a2=0有两个相等的实数根，其中常数a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．
  组卷：733引用：3难度：0.5

  解析