2022-2023学年上海市黄浦区格致中学高一（下）期中数学试卷

一.填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．若点P（2，y）是角α终边上的一点，且

  sinα

  =

  -

  3

  2

  ，则y的值是

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数z=

  1

  1

  -

  i

  的共轭复数的模是

   

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数y=log₂（cosx-

  1

  2

  ）的定义域

   

  ．
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ．若点D满足

  BD

  =2

  DC

  ，则

  AD

  =

  （用b,c表示）．
  组卷：708引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若z=

  2

  1

  -

  i

  ，那么z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值是

  ．
  组卷：63引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（-2，3），点A（2，-1），若向量

  AB

  与

  a

  方向相同，且|

  AB

  |=2

  13

  ，则点B的坐标为

  ．
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）

• 19．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  3

  x

  2

  ，-

  sin

  3

  x

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  x

  2

  ，

  sin

  x

  2

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）求

  a

  •

  b

  和

  |

  a

  +

  b

  |

  ；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  -

  λ

  2

  |

  a

  +

  b

  |

  的最小值为

  -

  3

  2

  ，求实数λ的值．
  组卷：134引用：1难度：0.5

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• 20．在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f（n）可近似地用函数f（n）=100•（Acos（ωn+2）+k）来刻画．其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数；ω＞0．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
  ①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
  ②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
  ③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
  （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f（n）的表达式；
  （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．
  组卷：265引用：10难度：0.1

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