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2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学（六校联考）高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“角A小于
π
2
”是“角A是第一象限角”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：635引用：4难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）=x-e^-x的部分函数值如表所示：

x 1 0.5 0.75 0.625 0.5625

f（x） 0.6321 -0.1065 0.2776 0.0897 -0.007

那么函数f（x）的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（　　）
A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.7
组卷：376引用：8难度：0.8
解析
3．设
a
=
lo
g
4
2
，
b
=
（
1
2
）
1
2
，
c
=
（
1
3
）
1
3
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
组卷：264引用：5难度：0.7
解析
4．如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面的高度满足y=Asin（ωt+φ）+B，A＞0，ω＞0，φ∈[-π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点，则y（米）关于t（分钟）的解析式为（　　）
A．
y
=
60
-
50
sin
π
5
t
（t＞0） B．
y
=
60
-
50
cos
π
5
t
（t＞0）
C．
y
=
60
-
50
cos
π
10
t
（t＞0） D．
y
=
60
-
50
sin
π
10
t
（t＞0）
组卷：193引用：4难度：0.7
解析
5．若
cos
（
π
6
+
α
）
=
2
3
，则
sin
（
π
6
-
2
α
）
=（　　）
A．
-
1
9
B．
-
4
9
5
C．
1
9
D．
4
9
5
组卷：394引用：1难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期
T
≥
3
π
4
，且
x
=
7
π
12
是函数f（x）的一条对称轴，
（
π
3
，
0
）
是函数f（x）的一个对称中心，则函数f（x）在区间
（
-
π
4
，
π
6
）
上的值域是（　　）
A．
（
-
1
，
3
]
B．（-1，2] C．
（
-
1
2
，
1
]
D．[-1，2]
组卷：289引用：1难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=log₃
ax
+
4
x
+
3
在区间（-1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（
-
∞
，
4
3
） B．（
4
3
，4] C．（
-
4
3
，
4
3
） D．（
-
4
3
，4]
组卷：210引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式
v
=
v
0
ln
M
m
计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中v₀（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，
M
m
称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.
（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的
1
3
，若要使火箭的最大速度增加500m/s,记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
参考数据：ln230=5.4，1.648＜e^0.5＜1.649．
组卷：94引用：1难度：0.5
解析
22．已知a∈R，函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
a
+
4
x
-
2
）
．
（1）若关于x的不等式f（x）＞log₂（-x+2a+1）对任意x∈[3，6]恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程
f
（
x
）
=
lo
g
2
[
（
a
-
1
2
）
x
+
4
-
3
a
]
有两个不同实数根，求a的取值范围．
组卷：184引用：4难度：0.4
解析

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A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

A． y = 60 - 50 sin π 5 t （t＞0）	B． y = 60 - 50 cos π 5 t （t＞0）
C． y = 60 - 50 cos π 10 t （t＞0）	D． y = 60 - 50 sin π 10 t （t＞0）

x	1	0.5	0.75	0.625	0.5625
f（x）	0.6321	-0.1065	0.2776	0.0897	-0.007

2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学（六校联考）高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“角A小于π2”是“角A是第一象限角”的（ ）

2．已知函数f（x）=x-e-x的部分函数值如表所示： x 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 f（x） 0.6321 -0.1065 0.2776 0.0897 -0.007 那么函数f（x）的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（ ）

3．设a=log42，b=（12）12，c=（13）13，则a,b,c的大小关系为（ ）

5．若cos（π6+α）=23，则sin（π6-2α）=（ ）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期T≥3π4，且x=7π12是函数f（x）的一条对称轴，（π3，0）是函数f（x）的一个对称中心，则函数f（x）在区间（-π4，π6）上的值域是（ ）

7．已知函数f（x）=log3ax+4x+3在区间（-1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22．已知a∈R，函数f（x）=log2（a+4x-2）．（1）若关于x的不等式f（x）＞log2（-x+2a+1）对任意x∈[3，6]恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=log2[（a-12）x+4-3a]有两个不同实数根，求a的取值范围．

1．“角A小于
π
2
”是“角A是第一象限角”的（　　）

2．已知函数f（x）=x-e^-x的部分函数值如表所示：

x 1 0.5 0.75 0.625 0.5625

f（x） 0.6321 -0.1065 0.2776 0.0897 -0.007

那么函数f（x）的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（　　）

3．设
a
=
lo
g
4
2
，
b
=
（
1
2
）
1
2
，
c
=
（
1
3
）
1
3
，则a,b,c的大小关系为（　　）

5．若
cos
（
π
6
+
α
）
=
2
3
，则
sin
（
π
6
-
2
α
）
=（　　）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期
T
≥
3
π
4
，且
x
=
7
π
12
是函数f（x）的一条对称轴，
（
π
3
，
0
）
是函数f（x）的一个对称中心，则函数f（x）在区间
（
-
π
4
，
π
6
）
上的值域是（　　）

7．已知函数f（x）=log₃
ax
+
4
x
+
3
在区间（-1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）