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2023年广东省广州十六中教育集团中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m,那么-3m表示的是（　　）
A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m
组卷：883引用：3难度：0.8
解析
2．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：506引用：14难度：0.8
解析
3．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27．则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（　　）
A．22，24 B．24，24 C．22，22 D．25，22
组卷：396引用：6难度：0.9
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．
2
+
2
=
2
2
B．（a-b）²=a²-b²
C．（x-3）（x+2）=x²-x-6 D．（ab²）³=ab⁶
组卷：88引用：2难度：0.8
解析
5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
A．1米 B．（4-
7
）米 C．2米 D．（4+
7
）米
组卷：3208引用：41难度：0.7
解析
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，点D为BC上一点，把△ABD沿AD折叠到△AB'D，点B的对应点恰好落在边BC上，则∠CAB'的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
组卷：412引用：4难度：0.8
解析
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（　　）
A．
5
x
+
6
y
=
16
4
x
+
y
=
5
y
+
x
B．
5
x
+
6
y
=
10
4
x
+
y
=
5
y
+
x
C．
5
x
+
6
y
=
10
5
x
+
y
=
6
y
+
x
D．
5
x
+
6
y
=
16
5
x
+
y
=
6
y
+
x
组卷：1178引用：26难度：0.7
解析
8．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．8 B．2
5
C．4
5
D．12
组卷：700引用：6难度：0.6
解析

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三、解答题。（本大题共9小题，共72分）

24．如图，正方形ABCD中，AB=
2
，点Q是正方形所在平面内一动点，满足DQ=1．
（1）当点Q在直线AD上方且AQ=1时，求证：AQ∥BD；
（2）若∠BQD=90°，求点A到直线BQ的距离；
（3）记S=AQ²-BQ²，在点Q运动过程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由．
组卷：561引用：2难度：0.1
解析
25．在平面直角坐标系中，抛物线y₁=-（x+4）（x-n）与x轴交于点A和点B（n,0）（n≥-4），顶点坐标记为（h₁，k₁）．抛物线y₂=-（x+2n）²-n²+2n+9的顶点坐标记为（h₂，k₂）．
（1）直接写出k₁，k₂的值；（用含n的代数式表示）
（2）当-4≤n≤4时，探究k₁与k₂的大小关系；
（3）经过点M（2n+9，-5n²）和点N（2n,9-5n²）的直线与抛物线 y₁=-（x+4）（x-n） y₂=-（x+2n）²-n²+2n+9 的公共点恰好为3个不同点时，求n的值．
组卷：307引用：1难度：0.4
解析