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2023-2024学年安徽省合肥四十二中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 4:0:1

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分共40分）

1．函数y=3（x-2）²+4的图象的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（-2，4） C．（2，4） D．（2，-4）
组卷：1118引用：10难度：0.9
解析
2．下列二次函数的图象开口向上的是（　　）
A．y=x² B．y=-x² C．y=-2x²+1 D．y=-3x²-1
组卷：197引用：2难度：0.7
解析
3．下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（　　）
A．a=2，b=
5
，c=
15
，d=2
15
3
B．a=4，b=6，c=5，d=10
C．a=12，b=8，c=15，d=10 D．a=
2
，b=3，c=2，d=
3
组卷：166引用：3难度：0.6
解析
4．将抛物线y=2（x-3）²+6向右平移1个单位，再向下平移6个单位后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=2（x-2）² B．y=2（x-4）²+12
C．y=2（x-9）²+5 D．y=2（x-4）²
组卷：95引用：5难度：0.7
解析
5．对于一次函数y=mx+3，如果y随x的增大而减小，那么反比例函数
y
=
m
x
满足（　　）
A．当x＞0时，y＞0
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
C．图象分布在第一、三象限
D．图象分布在第二、四象限
组卷：255引用：3难度：0.6
解析
6．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）
A．
AB
AP
=
AC
AB
B．
BC
BP
=
AC
AB
C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC
组卷：1550引用：40难度：0.9
解析
7．如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：8290引用：56难度：0.7
解析

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六、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分共24分）

22．在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是BC边上一点，DE⊥AD，CE⊥AC，DE和CE交于点E．
（1）如图1，如果AB=BC，求证：AD=DE；
（2）如图2，如果
AB
=
1
2
BC
，猜想AD和DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的情况下，如果AB=4，BC=8，∠DAC=∠DEC=∠ACB，求DE的长．
组卷：150引用：2难度：0.3
解析

七、解答题（本题满分14分）

23．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，-
8
3
）．D为抛物线在第三象限部分上的一点，作DE⊥x轴于点E，交线段AC于点F，连接AD．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（3）若线段AF把△ADE分成面积比为1：2的两部分，求此时点E的坐标．
组卷：423引用：3难度：0.4
解析