2021-2022学年山西省太原师范附中、师苑中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．设全集U=R，集合A={x|log₂（4-x）≤1}，B={x|（x-3）（x-5）＞0}，则（∁_UB）∩A=（　　）

  A．[2，5]

  B．[2，3]

  C．[2，4）

  D．[3，4）
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若集合A=[x|

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≥0}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[- 1 3 ，1）	B．（- 1 3 ，1]
  C．（-∞，-1）∪[0，+∞）	D．[- 1 3 ，0）∪（0，1）
  组卷：781引用：5难度：0.6

  解析

• 3．将函数y=sin（3x+φ）的图象向左平移

  π

  9

  个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则

  φ

  =

  π

  6

  ”是f（x）是偶函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：232引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围是（　　）

  A．[-4，10]

  B．[-3，6]

  C．[-2，14]

  D．[-2，10]
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  cosx

  +

  x

  2

  sinx

  +

  x

  在[-π，π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：158引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}，α＞0，则不等式cx²+bx+a＞0的解集是（　　）

  A．（ 1 β ， 1 α ）	B．（-∞， 1 β ）∪（ 1 α ，+∞）
  C．（α，β）	D．（-∞，α]∪（β，+∞）
  组卷：890引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-2， 6 5 ]	B．[-2， 6 5 ）
  C．（- 6 5 ，2]	D．（-∞，2）∪（2，+∞）
  组卷：1096引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

• 20．为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某企业应当地政府号召，在其扶贫基地建厂，利用当地原材料优势生产某种产品，已知年固定成本为50万元，年变动成本M（万元）与产品产量x（万件）的关系为M=

  1 4 x 2 + 1 2 x , 0 ＜ x ＜ 30

  171 16 x + 300 x - 150 ， x ≥ 36

  ，产品售价为10.5万元/万件，该企业利用其产业链优势，可将该厂产品全部收购．
  （1）写出年利润P（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
  （2）当年产量为多少时，该厂年利润最大？最大利润为多少？
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 21．若定义在R上的函数f（x）对任意实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2成立，且当x＞0时，f（x）＞2．
  （Ⅰ）求证：f（x）-2为奇函数；
  （Ⅱ）判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
  （Ⅲ）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜8．
  组卷：71引用：2难度：0.4

  解析