2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷）

一．填空题（每小题10分，共80分）

• 1．算式

  46

  75

  ÷（

  5

  12

  +

  11

  15

  ）-

  7

  30

  的值为

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 2．箱子里已有若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的二分之一．若放入的黑球和红球数量相同，则原来箱子里红球与黑球数量之比为

  ．
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设某圆锥的侧面积是10π，表面积是19π，则它的侧面展开图的圆心角是

  ．
  组卷：168引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4=3，3▽4=4，那么对于不同的自然数x,6△[4▽（x△5）]的取值共有

  个．
  组卷：96引用：1难度：0.7

  解析

三．解答下列各题（每小题15分，共60分，要求写出详细过程）

• 13．图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点．已知，平行四边形ABCD的面积是1，

  AE

  EB

  =

  1

  4

  ，三角形BHC的面积是

  1

  8

  ，求三角形ADG的面积．
  组卷：143引用：1难度：0.1

  解析

• 14．记一百个自然数x,x+1，x+2，…，x+99的和为a,如果a的数字和等于50，则x最小为多少？
  组卷：112引用：2难度：0.1

  解析