2023年湖北省武汉市高考数学调研试卷（2月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={x|x²-8x+12≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{2，3，4，5}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{3，4，5}

  D．{3，4，5，6}
  组卷：531引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若虚数z使得z²+z是实数，则z满足（　　）

  A．实部是 - 1 2

  B．实部是 1 2

  C．虚部是 - 1 2

  D．虚部是 1 2
  组卷：366引用：6难度：0.8

  解析

• 3．平面向量

  a

  =（-2，k），

  b

  =（2，4），若

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．6

  B．5

  C． 2 6

  D． 2 5
  组卷：778引用：5难度：0.9

  解析

• 4．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（　　）

  A．196

  B．197

  C．198

  D．199
  组卷：380引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ a

  2 x ， x ＞ a

  ，若f（x）的值域是R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[0，1]

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：1249引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm,高10cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔．若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（　　）

  A． 10

  B． 15

  C．4

  D．5
  组卷：387引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜0．在已知

  x

  2

  x

  1

  的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（　　）

  A．ω

  B．φ

  C． φ ω

  D．Asinφ
  组卷：752引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．过坐标原点O作圆C：（x+2）²+y²=3的两条切线，设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线．
  （1）求抛物线E的标准方程；
  （2）设点T是圆C的动点，抛物线E上四点A，B，M，N满足：

  TA

  =

  2

  TM

  ，

  TB

  =

  2

  TN

  ，设AB中点为D．
  （i）求直线TD的斜率；
  （ii）设△TAB面积为S，求S的最大值．
  组卷：559引用：9难度：0.4

  解析

• 22．已知关于x的方程ax-lnx=0有两个不相等的正实根x₁和x₂，且x₁＜x₂．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）设k为常数，当a变化时，若x₁^kx₂有最小值e^e，求常数k的值．
  组卷：501引用：7难度：0.2

  解析