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2023-2024学年四川省南充市仪陇县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 10:0:2

一、选择题，每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．x²=1 C．2x²-x=2x² D．3x²+y-2=1
组卷：26引用：1难度：0.8
解析
2．一元二次方程x²-2x-1=0配方后可变形为（　　）
A．（x-1）²=0 B．（x+1）²=0 C．（x-1）²=2 D．（x+1）²=2
组卷：272引用：9难度：0.7
解析
3．抛物线y=（1-x）²与y轴的交点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（-1，0） C．（0，1） D．（0，-1）
组卷：70引用：1难度：0.5
解析
4．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（　　）
A．x（x+12）=864 B．x（x-12）=864
C．x（x+6）=864 D．x（x-6）=864
组卷：715引用：14难度：0.5
解析
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=2，BD=8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
组卷：148引用：1难度：0.5
解析
6．将抛物线y=x²向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x-2）²-1 B．y=（x+2）²-1 C．y=（x-1）²+2 D．y=（x-1）²-2
组卷：106引用：3难度：0.7
解析
7．已知m、n是一元二次方程x²+x-2023=0的两个实数根，则代数式m²+2m+n的值等于（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
组卷：1098引用：13难度：0.5
解析
8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,当水面宽增加（2
7
-
4
）m,则水面应下降的高度是（　　）
A．1m B．1.5m C．
7
m D．
（
7
-
2
）
m
组卷：213引用：1难度：0.4
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，共86分）

24．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．如图1，将两个完全相同的三角形纸片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°，若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．
（1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2，
①当∠B=∠E=40°时，求此时旋转角的大小；
②当∠B=∠E=α时，直接写出此时旋转角的大小（用含α的式子表示）；
（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小组长猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小组长的猜想是否正确，若正确，请你证明小组长的猜想，若不正确，请说明理由．
组卷：27引用：1难度：0.2
解析
25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3
3
交x轴于A（-3，0），B（9，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一动点，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使|BQ-CQ|最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CP，BP，若S_△BCP=
9
4
S_△AOC，求点P的坐标．
组卷：217引用：1难度：0.3
解析