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2023-2024学年广东省珠海市香洲区紫荆中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/1 17:0:1

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1395引用：34难度：0.9
解析
2．用配方法解方程x²+6x+4=0时，原方程变形为（　　）
A．（x+3）²=9 B．（x+3）²=13 C．（x+3）²=5 D．（x+3）²=4
组卷：4164引用：52难度：0.6
解析
3．将二次函数y=-x²的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位，则平移后的二次函数解析式为（　　）
A．y=-（x+2）²+5 B．y=-（x+2）²-5
C．y=-（x-2）²+5 D．y=-（x-2）²-5
组卷：241引用：3难度：0.8
解析
4．若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥-1且k≠0 B．k≥-1 C．k＞-1 D．k＞-1且k≠0
组卷：3283引用：55难度：0.7
解析
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：903引用：4难度：0.7
解析
6．已知二次函数y=3（x-1）²+1的图象上有A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）三个点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
组卷：115引用：3难度：0.6
解析
7．如图所示，在⊙O中，直径AB=10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC：OB=3：5，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
组卷：946引用：5难度：0.8
解析
8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（　　）
A．289（1-x）²=256 B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256 D．256（1-2x）²=289
组卷：1326引用：151难度：0.9
解析

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

23．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=6，D是线段BC上的动点，M为AC中点．

（1）如图（1），若将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接CF，DF，MF．在点D的运动过程中，解决如下问题：
①【猜想证明】CF与DB的关系是
；
②【探究应用】求△CDF周长的最小值；
③【探究应用】当MF取最小值时，求CD的长；
（2）【拓展提升】如图（2），若D、E为线段BC上的两个动点，且DE²=BD²+CE²，求∠DAE的度数．
组卷：136引用：2难度：0.2
解析
24．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（1，0），C（0，3）．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是二次函数图象上x轴下方的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，连接CP，将△PCQ沿PC折叠，当Q的对应点Q′恰好落在y轴上时，请求出点Q的坐标；
（3）在二次函数的图象上，是否存在点M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：298引用：2难度：0.3
解析