2023-2024学年上海财经大学附属北郊高级中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，集合B=Z，则A∩B=

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，复数

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  +

  i

  的模|z|=

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 3．方程log₂（3x+4）=3的解为x=

  ．
  组卷：126引用：1难度：0.9

  解析

• 4．二项式

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项是

  ．（用数字作答）
  组卷：136引用：7难度：0.8

  解析

• 5．若圆锥的底面面积为20π，且母线与底面所成角为

  arccos

  4

  5

  ，则该圆锥的侧面积为

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设点H（2，3），若直线l经过点H，且与直线OH垂直（O为坐标原点），则直线l的方程为

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 7．函数

  y

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  sin

  2

  x

  的值域为

  ．
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知椭圆E的方程为

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，F₁与F₂是E的左右两个焦点，A（0，-2）是E的下顶点．
  （1）设斜率为1的直线l过点F₁，且与E交于M，N两点，求弦MN的长；
  （2）若E上一点P满足|F₁P|=3|F₂P|，求三角形F₁F₂P的面积；
  （3）设椭圆上一点Q（3，1），求证：射线QA平分∠F₁QF₂．
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ+λn,其中常数λ∈R．
  （1）若a₃=4a₂，求λ的值；
  （2）若{a_n}前10项的和为1551，试分析{a_n}的单调性；
  （3）对于常数t,记集合C_t={n|a_n=t}，试求当λ与t变化时，集合C_t中元素个数的最大值．
  组卷：133引用：2难度：0.6

  解析