2021-2022学年甘肃省定西市临洮县文峰中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（　　）

  A． 1 4

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：94引用：21难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  ，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（　　）

  A． 3 2

  B．- 1 2

  C．- 3 2 i

  D． 1 2 i
  组卷：50引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若A=60°，b=1，△ABC的面积

  S

  =

  3

  ，则

  a

  sin

  A

  =（　　）

  A． 2 39 3

  B． 2 29 3

  C． 26 3 3

  D． 3 3
  组卷：477引用：14难度：0.7

  解析

• 4．一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：192引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：654引用：10难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  AB

  =

  2

  BC

  ，则下列等式中成立的是（　　）

  A． c = 3 2 b - 1 2 a

  B． c = 2 b - a

  C． c = 2 a - b

  D． c = 3 2 a - 1 2 b
  组卷：65引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知O，N，P满足

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，

  PA

  •

  PB

  =

  PB

  •

  PC

  =

  PC

  •

  PA

  则点O，N，P依次是△ABC的（　　）

  A．重心，外心，垂心	B．重心，外心，内心
  C．外心，重心，垂心	D．外心，重心，内心
  组卷：197引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，在△ABC中，∠B=

  π

  3

  ，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=

  1

  7

  ．
  （1）求sin∠BAD；
  （2）求BD，AC的长．
  组卷：4482引用：94难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=

  a

  •

  b

  ，其中

  a

  =（2sin（

  π

  4

  +x），cos2x），

  b

  =（sin（

  π

  4

  +x），-

  3

  ），x∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）求f（x）的周期和对称轴；
  （Ⅲ）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]上有解，求实数m的取值范围．
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析