2022年山东省日照市东港区海曲中学中考数学一模试卷

一.选择题（每小题3分，共36分）

• 1．下列各式中结果为负数的是（　　）

  A．-（-3）

  B．|-3|

  C．（-3）2

  D．-32
  组卷：848引用：23难度：0.9

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• 2．每年4月，安徽合肥植物园数十万株郁金香竞相怒放，吸引了众多市民前来观赏．郁金香花粉的直径约0.000000031米，这里“0.000000031”用科学记数法表示为（　　）

  A．0.31×10-7

  B．3.1×10-7

  C．3.1×10-8

  D．31×10-9
  组卷：366引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7引用：2难度：0.8

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• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．5a2-3a2=2	B．（-2a2）3=-6a6
  C．a3÷a=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：167引用：6难度：0.9

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• 5．如图，已知直线l₁∥l₂，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=35°，则∠1等于（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：1058引用：10难度：0.6

  解析

• 6．小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，他改骑共享单车，结果到学校时迟到了7min,其行驶的路程y（单位：m）的图象关系如图．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（　　）

  A．小明会迟到2 min到校

  B．小明刚好按时到校

  C．小明可以提前1 min到校

  D．小明可以提前2 min到校
  组卷：572引用：3难度：0.7

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• 7．下列命题①关于x的分式方程

  3

  x

  -

  2

  +

  x

  +

  m

  2

  -

  x

  =1无解，则m=1；②如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17；③将一次函数y=3x+1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限；④若关于x的一元一次不等式组

  x - m ≤ 0

  2 x + 1 ＞ 3

  无解，则m的取值范围是m≤1；是假命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：56引用：1难度：0.5

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三、解答题：（6道大题，共68分）

• 21．【操作发现】
  （1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，此时∠ABB′=

  ；
  【问题解决】
  在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
  （2）如图2，在等边△ABC中，点P在内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长．
  经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABP′，连接PP′，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系……请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
  【学以致用】
  （3）如图3，在等边△ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面积；
  【思维拓展】
  如图4，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k为常数），请直接写出BD的长（用含k的式子表示）．
  
  组卷：789引用：2难度：0.2

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• 22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2x+c与x轴交于点A（1，0），点B（-3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点 E．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）若△PCE的面积为S₁，△OCE的面积为S₂，当

  S

  1

  S

  2

  =

  2

  3

  时，求点P的坐标；
  （3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当∠HCB=∠NBC时，
  ①求满足条件的所有点H的坐标；
  ②当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH=1，连接BQ，将线段BQ绕着点Q顺时针旋转90°，得到线段QM，连接MH，直接写出线段MH的取值范围．
  组卷：1075引用：2难度：0.1

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