2023年河南省安阳市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-x-6≥0}，则下列结论中正确的是（　　）

  A．A∩B=A

  B．A∪B=B

  C．A∩B≠∅

  D．B⊆∁RA
  组卷：99引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  2

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  4

  5

  ）

  -

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  7

  6

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 3．欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数z=e^iθ=cosθ+isinθ（i是虚数单位）．已知复数

  z

  1

  =

  1

  -

  3

  i

  ,

  z

  2

  =

  2

  4

  （

  1

  +

  i

  ）

  ，设e^iα=z₁•z₂，则α的值可能是（　　）

  A． - 5 π 12

  B． - π 12

  C． 13 π 12

  D． 25 π 12
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图是某四棱锥的三视图，其中正视图和俯视图是边长为2的正方形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（　　）

  A． 8 3

  B． 4 3

  C． 4 2

  D． 2 3
  组卷：39引用：4难度：0.5

  解析

• 5．为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调6名专业人员（包括甲、乙两人）平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同组的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：74引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知菱形ABCD的边长为

  1

  ，

  cos

  ∠

  BAD

  =

  1

  3

  ，

  O

  为菱形的中心，E是线段AB上的动点，则

  DE

  •

  DO

  的最小值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：100引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l,过点F的直线交抛物线于A、B两点，且点A到l的距离为4，则|AB|=（　　）

  A．4

  B．5

  C． 16 3

  D． 20 3
  组卷：52引用：3难度：0.4

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（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，直线

  l

  ：

  x = 1 + scosα ，

  y = 1 + ssinα

  （s为参数，0≤α＜π）经过点M（-3，-2），曲线

  C

  ：

  x = 2 cosφ ，

  y = sinφ

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|•|MB|．
  组卷：41引用：4难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|-|ax-2|．
  （1）当a=3时，解不等式f（x）＜-1；
  （2）若函数h（x）=f（x）+|2x-3|在区间

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  上的值域A⊆（0，1），求实数a的取值范围．
  组卷：36引用：4难度：0.5

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