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2023年辽宁省鞍山市普通高中高考数学第二次质检试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={x||x-1|＜1}，集合B={y|y=x²}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[0，2） C．（-∞，2） D．（-1，2）
组卷：95引用：3难度：0.8
解析
2．已知z=（1-2i）（3-i），则z对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：45引用：2难度：0.8
解析
3．已知
θ
∈
（
3
π
4
，
π
）
，且
cosθ
-
sinθ
=
-
7
2
，则
2
sin
（
π
4
+
θ
）
=（　　）
A．
-
2
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
2
2
组卷：124引用：2难度：0.6
解析
4．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（　　）
A．壬午年 B．癸未年 C．己亥年 D．戊戌年
组卷：26引用：3难度：0.7
解析
5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AA₁=7，点O在棱AA₁上，且AO=4，则正方体表面上到点O距离为5的点的轨迹的总长度为（　　）
A．
15
π
2
B．
（
4
+
3
2
π
）
C．
17
π
2
D．
（
4
+
3
3
）
π
组卷：104引用：4难度：0.6
解析
6．已知圆C：（x-5）²+（y-12）²=1和两点A（0，-m），B（0，m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最小值为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．11
组卷：133引用：3难度：0.8
解析
7．已知x=4+2^2.2，
y
=
6
+
8
5
ln
2
，z=2^3.1，则（　　）
A．z＞y＞x B．y＞x＞z C．x＞z＞y D．z＞x＞y
组卷：70引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M（1，y₀）到抛物线C的焦点F的距离为2，A、B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且OA⊥OB．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）x轴上是否存在点P使得∠APB=2∠APO？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
组卷：157引用：6难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^ax-x,g（x）=sinx-cosx-x+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：107引用：3难度：0.4
解析