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2023年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合U={x|1＜x＜6，x∈N}，A={2，3}，B={2，4，5}，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．{4，5} B．{2，3，4，5} C．{2} D．{2，4，5}
组卷：276引用：5难度：0.9
解析
2．在复平面内，复数z₁，z₂对应的点分别是（2，-1），（1，-3），则
z
2
z
1
的虚部是（　　）
A．i B．-i C．1 D．-1
组卷：206引用：7难度：0.8
解析
3．不等式ax²-（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（　　）
A．
[
2
a
，
1
]
B．
[
1
，
1
a
]
C．
（
-
∞
，
2
a
]
∪
[
1
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
1
]
∪
[
2
a
，
+
∞
）
组卷：1083引用：1难度：0.7
解析
4．
（
2
x
-
3
）
2
（
1
-
1
x
）
6
的展开式中，含x^-2项的系数为（　　）
A．430 B．435 C．245 D．240
组卷：170引用：1难度：0.6
解析
5．若圆x²+y²-2x-2ay+a²=0截直线x-2y+1=0所得弦长为2，则a=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：368引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
，
x
≤
a
2
x
，
x
＞
a
，若f（x）的值域是R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0] B．[0，1] C．[0，+∞） D．（-∞，1]
组卷：1276引用：6难度：0.7
解析
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭ABCD-EFHG，其中上底面与下底面的面积之比为1：4，方亭的高h=EF，
BF
=
6
2
EF
，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为
56
3
，则该方亭的表面积为（　　）
A．
20
+
12
5
B．
20
+
6
5
C．
5
+
3
5
D．
5
+
6
5
组卷：205引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，其左焦点为F₁（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过椭圆C的上顶点P，作以F₁为圆心的动圆D的切线，两条切线分别交椭圆于M，N两点，请判断是否存在圆D使得△PMN是以PN为斜边的直角三角形？若存在，求出圆D的半径；若不存在，请说明理由．
组卷：69引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=（x+b）（e^2x-a）（b＞0）在点
（
-
1
2
，
f
（
-
1
2
）
）
处的切线方程为
（
e
-
1
）
x
+
ey
+
e
-
1
2
=
0
．
（1）求a,b；
（2）函数f（x）图象与x轴负半轴的交点为P，且在点P处的切线方程为y=h（x），函数F（x）=f（x）-h（x），x∈R，求F（x）的最小值；
（3）关于x的方程f（x）=m有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₂-x₁≤
1
+
2
m
2
-
me
1
-
e
．
组卷：337引用：2难度：0.3
解析