2010-2011学年江苏省南通市启东中学高三（上）数学寒假作业试卷（6）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

• 1．函数f（x）=2sin（3πx-1）（x∈R）的最小正周期为

  ．
  组卷：21引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若（1+ai）²=-1+bi（a,b∈R，i是虚数单位），则|a+bi|=

  ．
  组卷：13引用：7难度：0.9

  解析

• 3．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s²=

  ．
  组卷：20引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知两个单位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  的夹角为120°，若向量

  a

  =

  e

  1

  +2

  e

  2

  ，b=4e₁，则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：42引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  nπ

  2

  ，

  n

  =

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ，

  6

  }

  ，若从A中任取一个元素x,则恰有cosx=0的概率为

  ．
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=

  ．
  组卷：105引用：13难度：0.7

  解析

• 7．设a,b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
  （1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
  （2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
  （3）若a∥α且a∥β，则α∥β；
  （4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
  上面命题中，所有真命题的序号是

  ．
  组卷：70引用：20难度：0.7

  解析

• 8．若等差数列{a_n}的公差为d,前n项的和为S_n，则数列

  {

  S

  n

  n

  }

  为等差数列，公差为

  d

  2

  ．类似地，若各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q,前n项的积为T_n，则数列

  {

  n

  T

  n

  }

  为等比数列，公比为

  ．
  组卷：75引用：10难度：0.7

  解析

三、附加题

• 23．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=a,AA₁=b,点E，F分别在棱BB₁，CC₁上，且

  BE

  =

  1

  3

  B

  B

  1

  ，

  C

  1

  F

  =

  1

  3

  C

  C

  1

  ．设

  λ

  =

  b

  a

  ．当λ=3时，求异面直线AE与A₁F所成角的大小．
  组卷：31引用：5难度：0.5

  解析

• 24．一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N^*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

  2

  5

  ．现从袋中任意摸出2个球．
  （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是

  4

  7

  ，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
  （2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？
  组卷：380引用：11难度：0.5

  解析