2013-2014学年山东省日照一中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∁_U（A∪B）={1，3}，∁_UA∩B={2，4}，则集合B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3，4，5}

  C．{5，6，7，8，9}

  D．{7，8，9}
  组卷：19引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=

  a

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  （a∈R）实部与虚部相等，则a的值等于（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-9

  D．9
  组卷：32引用：6难度：0.9

  解析

• 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：2442引用：38难度：0.9

  解析

• 4．设向量

  a

  =（1，sinθ），

  b

  =（3sinθ，1），且

  a

  ∥

  b

  ，则cos2θ等于（　　）

  A． - 1 3

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：224引用：14难度：0.9

  解析

• 5．下列推理是归纳推理的是（　　）

  A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆

  B．由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

  C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1的面积S=πab

  D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
  组卷：257引用：30难度：0.9

  解析

• 6．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（　　）

  A．6种

  B．12种

  C．18种

  D．24种
  组卷：1112引用：18难度：0.7

  解析

• 7．已知A，B，C，D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（-

  π

  6

  ，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，

  CD

  在x轴上的投影为

  π

  12

  ，则（　　））

  A．ω=2，φ= π 3

  B．ω=2，φ= π 6

  C．ω= 1 2 ，φ= π 3

  D．ω= 1 2 ，φ= π 6
  组卷：384引用：32难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．

• 21．如图，椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，x轴被曲线

  C

  2

  ：

  y

  =

  x

  2

  -

  b

  截得的线段长等于C₁的短轴长．C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交于点D、E．
  （1）求C₁、C₂的方程；
  （2）求证：MA⊥MB．
  （3）记△MAB，△MDE的面积分别为S₁、S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  λ

  ，求λ的取值范围．
  组卷：72引用：11难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ln

  ex

  2

  -f′（1）•x,g（x）=

  3

  x

  2

  -

  2

  a

  x

  -f（x）（其中a∈R）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若函数g（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
  （3）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=1时，若存在x₁∈（0，1]，对任意的x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：90引用：5难度：0.1

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