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2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一（下）第二次周练数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知复数z满足
z
+
1
1
+
i
=
i
，则|z|=（　　）
A．
3
B．
5
C．2 D．
3
2
组卷：7引用：2难度：0.8
解析
2．已知a=
0
.
2
，b=2^0.2，c=0.2^0.2，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
组卷：157引用：2难度：0.7
解析
3．在△ABC中，a=10，b=5，B=31°，则此三角形的解的情况是（　　）
A．有两解 B．有一解 C．无解 D．有无数个解
组卷：386引用：3难度：0.8
解析
4．已知tanα=2，则
1
+
cos
2
α
sin
2
α
=（　　）
A．2 B．
1
2
C．-2 D．-
1
2
组卷：922引用：13难度：0.8
解析
5．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，
AB
=
1
，
AC
=
3
，
M
，
N
分别为BC的三等分点，则
AM
•
AN
=（　　）
A．
10
9
B．
20
9
C．
8
9
D．
8
3
组卷：144引用：3难度：0.7
解析
6．已知向量
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
3
b
B．
3
a
C．
3
3
b
D．
1
2
a
组卷：80引用：3难度：0.7
解析
7．刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin6°的近似值为（　　）
A．
π
30
B．
π
60
C．
π
90
D．
π
180
组卷：452引用：12难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，一个半径为2米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车轴心O距水面的高度为1米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分钟）之间的关系为d=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）．
（1）求d与时间t（单位：分钟）之间的关系式；
（2）某时刻t₀（单位：分钟）时，盛水筒W在过O点竖直直线的左侧，到水面的距离为2米．再经过
π
3
分钟后，问盛水筒W是否在水中？如果在，求距水面的距离，如果不在，说明理由．
组卷：179引用：2难度：0.4
解析
22．已知关于x的函数f（x）=x²-kx-2，x∈R．
（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数k的值；
（2）若函数g（x）=f（2^x-1），当x∈（0，2]时，g（x）≤0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数h（x）=f（x）+|x²-1|+2，且函数h（x）在（0，2）上两个不同的零点x₁，x₂，求证：
1
x
1
+
1
x
2
＜4．
组卷：45引用：4难度：0.7
解析