2009年第7届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试卷（B卷）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（每小题6分，共30分）
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1．北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观．若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k,玉的外直径是58毫米内直径32毫米，则下列各数与k最接近的是（ ）组卷：7引用：3难度：0.7 -
2．右图是由线和小棒吊挂4个小球，其中3个小球质量相同，1个是特殊的；图中的数字表示小棒的端点到支点的长度（即物理学中的力臂）；假若小棒和线的重量均忽略不计；现在整个装置处于平衡，那么此特殊球应是（ ）组卷：49引用：1难度：0.7 -
3．用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色的，其它地方铺白色的（如图）．铺满这块地面一共用了白色瓷砖484块，那么黑色瓷砖共用（ ）组卷：38引用：1难度：0.9 -
4．在“仓库世家”游戏中，游戏规则为“只要将所有木箱归位，便可过关，♀可以左右上下转身，♀推动木箱只可前进，无法后拉，按8、2、4、6可上、下、左、右移动．（△代表木箱，☆代表木箱应到的目的地，□代表空地，■代表墙壁，移动一次只动一个格）其中某一
关是如图（1），设计移动方案可以为：♀→4→8→2→6→6→6．图（2）为又一关，则移动方案可以为：♀→（ ）组卷：38引用：1难度：0.7 -
5．同学们都见过并玩过呼拉圈吧！我们把呼拉圈看作一个圆，现在某人在正常运动中，呼拉圈总是在一个水平面内沿人的腰部滚动（人的腰部近似看成一个圆，如图）．现设某人的腰围是70cm（转呼拉圈处），呼拉圈的直径为140cm.那么，当呼拉圈沿此人的腰部滚动100周时，呼拉圈自转的圈数约为（ ）组卷：68引用：1难度：0.4
三、解答题（第11、12、13题各15分，第14题20分，第15题25分，共90分）
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14．猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．
（1）如图①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；
（2）如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；
（3）如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；
（4）猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于△ABC，则此正方形的边长是多少？
（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）组卷：661引用：4难度：0.5 -
15．方案设计：“春江花月”生活区有一块长36米、宽26米的矩形场地，欲建成一个供居民休闲的小花园．计划在正中央建一个半径为3米的喷水池，其余部分面积的一半进行绿化，现生活区向居民征集设计方案，如果你是小区的居民，请你至少给出两种设计方案（要求美观大方，标出有关数据，并解释其可行性）．组卷：20引用：1难度：0.5
