2022-2023学年广东省广州八十六中高一（上）期末数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合M={x|x²=1}，则M的真子集个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：238引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈[0，+∞），x²+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈[0，+∞），x2+x＜0	B．∀x∈（-∞，0），x2+x≥0
  C． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， x 0 2 + x 0 ＜ 0	D． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， x 0 2 + x 0 ≥ 0
  组卷：128引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，cosA=-

  2

  2

  ，tanB=

  1

  3

  ，则tan（A-B）=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：376引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知a=2^0.6，b=sin2，c=log_0.31.3，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：157引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，函数g（x）是奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x）-x,则g（-9）=（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-7

  D．7
  组卷：201引用：2难度：0.8

  解析

• 6．给出下列命题：
  （1）第二象限角大于第一象限角；
  （2）不论是用角度制还是用弧度制度量一个角的大小，它们与扇形半径的大小无关；
  （3）若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；
  （4）若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限角．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：391引用：4难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=3^x|log₂x|-1的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p（x）=

  1

  600

  x

  2

  +x+150万元．
  （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
  （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=

  8 15 m （ 60 - m ） ， 1 ≤ m ≤ 30

  480 ， m ＞ 30

  （单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？
  组卷：185引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R）的图象过点（1，0），g（x）=x²-2e^f（x）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）+ln（2x-k）在区间（1，2）上有零点，求整数k的值；
  （Ⅲ）设m＞0，若对于任意

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  m

  ]

  ，都有g（x）＜-ln（m-1），求m的取值范围．
  组卷：677引用：12难度：0.3

  解析