2013年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（二）等比数列

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知等比数列{a_n}的公比q=-

  1

  3

  ，则

  a

  1

  +

  a

  3

  a

  2

  +

  a

  4

  等于（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．3

  D．-3
  组卷：61引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若一个等比数列的首项是

  9

  8

  ，末项

  1

  3

  ，公比

  2

  3

  ，则这个数列的项数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：99引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知等比数列的公比为4，前3项和为21，则前5项和为（　　）

  A．85

  B．255

  C．341

  D．1365
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅=（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：203引用：8难度：0.7

  解析

• 5．随着市场的变化与生产成本的降低，预计每5年计算机的价格要降低

  1

  3

  ，已知2010年价格为8100元的计算机预计到2025年时的价格为（　　）

  A．900元

  B．2200元

  C．2400元

  D．3600元
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的首项a₁=1，公比q=-

  1

  2

  ，则数列{|

  1

  a

  n

  |}的前n项和为（　　）

  A．2-（ 1 2 ）n-1

  B．1+（ 1 2 ）n

  C．2n+1

  D．2n-1
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 7．一个直角三角形三边的长成等比数列，则（　　）

  A．三边边长之比为3：4：5	B．三边边长之比为1： 3 ：3
  C．较小锐角的正弦为 5 - 1 2	D．较大锐角的正弦为 5 - 1 2
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 20．在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%．设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：
  （1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
  （2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？
  （3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元）？并说明理由．
  组卷：47引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1a_n+6a_n+1-4a_n-8=0，记b_n=

  6

  a

  n

  -

  2

  ．
  （1）求数列{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．
  组卷：51引用：1难度：0.3

  解析