2021-2022学年天津市南开大学附中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（共10题，每题4分）

• 1．cos675°的值为（　　）

  A．- 2 2

  B． 2 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：239引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，sinA=sinB是A=B的（　　）

  A．充要条件

  B．充分非必要条件

  C．必要非充分条件

  D．既非充分条件又非必要条件
  组卷：166引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  x

  2

  的零点所在区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：180引用：6难度：0.6

  解析

• 4．若tanα=3，则

  1

  +

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 3

  C． ± 1 3

  D．2
  组卷：420引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  2

  是（　　）

  A．偶函数，在（0，+∞）是增函数

  B．奇函数，在（0，+∞）是增函数

  C．偶函数，在（0，+∞）是减函数

  D．奇函数，在（0，+∞）是减函数
  组卷：459引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知角α的终边上一点

  P

  （

  x

  ,

  3

  ）

  ，且

  cosα

  =

  10

  4

  ，则x=（　　）

  A． 15

  B． 5

  C． - 15

  D． - 5
  组卷：447引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共3题，共36分）

• 18．已知函数f（x）=sin²x+

  3

  sinxcosx.
  （1）求其最小正周期和对称轴方程；
  （2）当x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]时，求函数f（x）的单调递减区间和值域．
  组卷：211引用：2难度：0.6

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• 19．已知函数f（x）=log_a（3-x），g（x）=log_a（3+x）（a＞0，a≠1），记F（x）=f（x）-g（x）．
  （1）求函数F（x）的定义域；
  （2）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；
  （3）是否存在实数a,使得F（x）的定义域为[m,n]时，值域为[1-log_an,1-log_am]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．
  组卷：614引用：7难度：0.3

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