《第1章 常用逻辑用语》2010年单元测试卷（4）

一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）

• 1．下列命题中为真命题的是（　　）

  A．若 x ≠ 0 ， 则 x + 1 x ≥ 2

  B．“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件

  C．直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交

  D．若命题p：“∃x∈R，x2-x-1＞0“，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2-x-1≤0”
  组卷：8引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列四个命题：
  ①f（a）f（b）＜0 为函数f（x）在区间（a,b）内存在零点的必要不充分条件；
  ②从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_a，y_a），若记

  X

  =

  1

  n

  ∑x_i，

  Y

  =

  1

  n

  ∑y_i，则回归直线

  ̂

  y

  =

  bx

  +

  a

  必过点（

  X

  ，

  Y

  ）；
  ③设点P是△ABC所在平面内的一点，且

  BC

  +

  BA

  =

  2

  BP

  ，则P为线段AC的中点；
  ④若空间两点A（1，2，-1），B（2，0，m）的距离为

  14

  ，则m=2．
  其中真命题的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  p

  ：

  1

  x

  ＞

  2

  ，

  q

  ：

  x

  ＜

  x

  ，则p是q的（　　）

  A．充分条件但不是必要条件

  B．必要条件但不是充分条件

  C．充要条件

  D．既不充分也不必要条件
  组卷：22引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知命题P：∃a,b∈（0，+∞），当a+b=1时，

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  3

  ；命题Q：∀x∈R，x²-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（　　）

  A．非P∨非Q

  B．非P∧非Q

  C．非P∨Q

  D．非P∧Q
  组卷：58引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：250引用：23难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分0分）

• 15．已知p：|1-

  x

  -

  1

  3

  |≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
  组卷：285引用：66难度：0.7

  解析

• 16．已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x²+ax-2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=log

  1

  3

  （x²-2ax+3a）是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．
  组卷：71引用：16难度：0.5

  解析