2023-2024学年广东省广州实验外语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：257引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的个数有（　　）
  ①长度相等的两条弧是等弧；
  ②相等的弦所对的圆心角相等；
  ③垂直于弦的直径平分弦；
  ④任意一个三角形有且只有一个外接圆；
  ⑤90°的角所对的弦是直径；
  ⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：883引用：3难度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程x²=2x的根为（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=0或x=-2
  组卷：2618引用：52难度：0.8

  解析

• 4．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：736引用：10难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=3x²-2向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

  A．y=3（x+2）2+4	B．y=3（x+4）2
  C．y=3（x+2）2+2	D．y=3（x-2）2-6
  组卷：1007引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：212引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若正方形ABCD的边长为4，则正方形的半径是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：233引用：1难度：0.7

  解析

• 8．王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　　）

  A．（80-x）（70-x）=3000

  B．80×70-4x2=3000

  C．（80-2x）（70-2x）=3000

  D．80×70-4x2-（70+80）x=3000
  组卷：3339引用：32难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

• 24．在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=m,O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．
  （1）求⊙O的半径（用含m的式子表示）；
  （2）如果F为

  ˆ

  DE

  上的一个动点（不与D、E重合），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；
  （3）探究：在（2）的条件下，设m=6，BG=x,CH=y,求y与x之间的数量关系．
  组卷：106引用：1难度：0.3

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，直线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  6

  与x轴，y轴分别交于 A、B两点．抛物线y=mx²-2mx+n（m≠0）经过点A．
  （1）如果抛物线y=mx²-2mx+n（m≠0）经过点B，求该抛物线的解析式；
  （2）如果抛物线y=mx²-2mx+n（m≠0）的顶点P位于△AOB内．
  ①求抛物线的对称轴；
  ②求n的取值范围；
  ③将该抛物线平移，平移后点A的对应点A′坐标为

  （

  12

  -

  a

  ,

  9

  8

  n

  ）

  ，平移后的抛物线仍然经过点A，求a的值，并写出新抛物线与直线AB除点A外的其他交点的坐标（用含m的式子表示）．
  组卷：68引用：1难度：0.4

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