2020-2021学年重庆市育才中学校高三（上）一诊复习数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={y|y=x²-2x,x∈R}，集合B={x|y=ln（3-x）}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．[-1，0）

  C．[-1，3）

  D．[-1，+∞）
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则i•z=（　　）

  A．1+2i

  B．-2+i

  C．1-2i

  D．-2-i
  组卷：3565引用：20难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（0，1），则向量

  2

  a

  +

  b

  与向量

  a

  +

  3

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 12

  C． π 3

  D． π 4
  组卷：160引用：5难度：0.7

  解析

• 4．安排6名医生去甲、乙、丙3个单位做核酸检测，每个单位去2名医生，其中医生a不去甲单位，医生b只能去乙单位，则不同的选派方式共有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．42种
  组卷：248引用：4难度：0.8

  解析

• 5．直线

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  截圆（x-2）²+y²=4所得劣弧所对的圆心角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：151引用：10难度：0.9

  解析

• 6．在正四面体S-ABC中，点O为三角形SBC的垂心，则直线AO与平面SAC所成的角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点为F，双曲线C的右支上有一点P满足|OP|=|OF|=2|PF|（点O为坐标原点），那么双曲线C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 3 + 1

  C． 2 （ 15 + 1 ） 7

  D． 3 7 + 4 8
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
  
  （1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）．
  （2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
  ①得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ，则只有1次；
  ②每次赠送的随机话费和对应概率如表：

  赠送话费（单位：元）	10	20
  概率	2 3	1 3

  现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列．
  附：

  210

  ≈14.5
  若Z～N（μ，δ²），则P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
  组卷：337引用：4难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）和抛物线D：y²=4x,椭圆C的左，右焦点分别为F₁，F₂，且椭圆C上有一点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=3：4：5，抛物线D的焦点为F₂．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过F₂作两条互相垂直的直线l₁和l₂，其中直线l₁交椭圆C于A，B两点，直线l₂交抛物线D于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．
  组卷：66引用：2难度：0.3

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