2021-2022学年浙江省百校高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={1，2，3，4}，N={x|-3＜x＜5}，则M∩N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=4-2a-（8+a）i为纯虚数，则实数a=（　　）

  A．-16

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知函数y=f（x）在区间[a,b]内的图象为连续不断的一条曲线，则“f（a）•f（b）＜0”是“函数y=f（x）在区间[a,b]内有零点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：128引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  x + y - 1 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  2 x - y - 2 ≤ 0

  ，则z=x²+y²-2的最小值为（　　）

  A． - 1 2

  B．-1

  C． - 3 2

  D． 2 2 - 2
  组卷：188引用：2难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  e

  x

  的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：184引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y ± 2 x = 0

  B． 2 y ± x = 0

  C．x±2y=0

  D．2y±x=0
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若某随机事件的概率分布列满足

  P

  （

  X

  =

  i

  ）

  =

  a

  •

  i

  10

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，则D（X）=（　　）

  A．3

  B．10

  C．9

  D．1
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率是

  2

  2

  ，一个顶点是B（0，1），点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）试问直线PQ是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：134引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  a

  x

  ，其中a≠0，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  x

  -

  1

  x

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）设当a=1时，若对任意x∈（0，1]，不等式f（x）+g（x）＜m恒成立，求整数m的最小值．
  组卷：163引用：2难度：0.2

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