2023年广东省深圳市南山区育才教育集团中考数学三模试卷

一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）

• 1．下列各组数中的两个数，互为相反数的是（　　）

  A．3和 1 3

  B．3和-3

  C．-3和 1 3

  D．-3和- 1 3
  组卷：720引用：10难度：0.7

  解析

• 2．下面四个几何体的视图中，从上面看是正方形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：264引用：6难度：0.8

  解析

• 3．数据3，4，5，4，3，2，3的众数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：84引用：3难度：0.8

  解析

• 4．根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（　　）

  A．1.8×102

  B．1.8×103

  C．1.8×106

  D．18×105
  组卷：626引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．（ab）2=a2b2	B．a3+a2=a5
  C．a3•a2=a6	D．2（a-b）=2a-b
  组卷：501引用：5难度：0.6

  解析

• 6．一元一次不等式组

  x + 5 ≥ 2

  3 - x ≥ 1

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：194引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC=66°，则∠C的度数为（　　）

  A．42°

  B．44°

  C．46°

  D．48°
  组卷：1106引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（共7题，16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分）

• 21．在平面直角坐标系中，由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图所示，抛物线C₁与抛物线C₂：y=mx²+4mx-12m（m＞0）的部分图象组成一个“月牙线”，相同的交点分别为M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，-1）．
  （1）求M，N两点的坐标及抛物线C₁的解析式；
  （2）若抛物线C₂的顶点为D，当m=

  3

  4

  时，试判断三角形MND的形状，并说明理由；
  （3）在（2）的条件下，点P（t,-

  5

  4

  ）是抛物线C₁上一点，抛物线C₂第三象限上是否存在一点Q，使得S_△APM=

  3

  2

  S_△ONQ，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：630引用：9难度：0.2

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• 22．中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾.2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成几个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理．
  问题发现：
  如图①，若直角三角形的直角边BC=3，斜边AB=5，则中间小正方形的边长CD=

  ，连接BD，△ABD的面积为

  ．
  知识迁移：
  如图②，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当∠BPC=90°，BP=

  10

  时，△PAB的面积为

  ．
  拓展延伸：
  如图③，已知∠MBN=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点．
  （1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD，过点B作BE⊥CD，垂足为点E；在CE上取一点F，使EF=BE；过点F作GF⊥CD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由．
  （2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点；当AB=10，CF=2时，直接写出线段DE的长．
  
  组卷：812引用：5难度：0.3

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