2020-2021学年新疆塔城地区沙湾一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填涂在答题卡相应位置。）

• 1．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（3，2），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．5 2

  D．50
  组卷：8077引用：46难度：0.8

  解析

• 2．

  a

  =（1，-1），

  b

  =（-1，2），则（2

  a

  +

  b

  ）

  •

  a

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：7241引用：51难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（m,2），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m等于（　　）

  A．- 2

  B． 2

  C．- 2 或 2

  D．0
  组卷：2420引用：51难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则

  2

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  si

  n

  2

  A

  的值为（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 3

  C．1

  D． 7 2
  组卷：4412引用：48难度：0.9

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：14714引用：122难度：0.5

  解析

• 6．已知D为△ABC所在平面内一点，3

  DC

  =

  CB

  ，则

  AD

  =（　　）

  A．- 1 3 AB + 4 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． 4 3 AB - 1 3 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：2004引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：1957引用：73难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为

  a

  2

  3

  sin

  A

  ．
  （1）求sinBsinC；
  （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
  组卷：20569引用：53难度：0.9

  解析

• 22．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：18593引用：76难度：0.5

  解析