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2015-2016学年江西省新余四中高三（上）第三次周练数学试卷（理科）

发布：2024/11/29 11:30:3

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|y=lg（x-1）}，B={y|y²-2y-3≤0}，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜3} B．{y|1≤y≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1≤x＜3}
组卷：714引用：6难度：0.9
解析
2．在等比数列{a_n}中，a₅a₇=2，a₂+a₁₀=3，则
a
12
a
4
=（　　）
A．2 B．
1
2
C．2或
1
2
D．-2 或-
1
2
组卷：142引用：9难度：0.9
解析
3．下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）
①命题“∀x∈R，x-lnx＞0”的否定是“∃x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④若x＞0，则x＞sinx恒成立．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：117引用：12难度：0.9
解析
4．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
向右平移
2
π
3
个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与
x
=
-
π
2
，
x
=
π
3
，x轴围成的图形面积为（　　）
A．
5
2
B．
3
2
C．
1
+
3
2
D．
1
-
3
2
组卷：40引用：11难度：0.5
解析
5．已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=-
1
a
n
+
1
（n∈N^*），能使a_n=3的n可以等于（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
组卷：51引用：4难度：0.9
解析
6．将函数y=
3
cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
5
π
6
组卷：2829引用：101难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）=asinx+bx³+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=（　　）
A．0 B．2014 C．2015 D．8
组卷：457引用：7难度：0.9
解析

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三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．
组卷：553引用：49难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=alnx-x+1（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；
（3）证明：
ln
2
3
+
ln
3
4
+
ln
4
5
+
…
+
lnn
n
+
1
＜
n
（
n
-
1
）
4
（n∈N，n＞1）
组卷：251引用：10难度：0.1
解析

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2015-2016学年江西省新余四中高三（上）第三次周练数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|y=lg（x-1）}，B={y|y2-2y-3≤0}，则A∩B=（ ）

2．在等比数列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，则a12a4=（ ）

4．将函数f（x）=sin（2x+π3）向右平移2π3个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=-π2，x=π3，x轴围成的图形面积为（ ）

5．已知数列{an}中，a1=3，an+1=-1an+1（n∈N*），能使an=3的n可以等于（ ）

6．将函数y=3cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

7．已知函数f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=（ ）

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=alnx-x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：ln23+ln34+ln45+…+lnnn+1＜n（n-1）4（n∈N，n＞1）

1．已知集合A={x|y=lg（x-1）}，B={y|y²-2y-3≤0}，则A∩B=（　　）

2．在等比数列{a_n}中，a₅a₇=2，a₂+a₁₀=3，则
a
12
a
4
=（　　）

4．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
向右平移
2
π
3
个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与
x
=
-
π
2
，
x
=
π
3
，x轴围成的图形面积为（　　）

5．已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=-
1
a
n
+
1
（n∈N^*），能使a_n=3的n可以等于（　　）

6．将函数y=
3
cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

7．已知函数f（x）=asinx+bx³+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=（　　）

22．已知函数f（x）=alnx-x+1（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；
（3）证明：
ln
2
3
+
ln
3
4
+
ln
4
5
+
…
+
lnn
n
+
1
＜
n
（
n
-
1
）
4
（n∈N，n＞1）