2022年山东省青岛实验中学中考数学二模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．

• 1．-

  5

  4

  的相反数是（　　）

  A．- 4 5

  B． 5 4

  C．- 5 4

  D． 4 5
  组卷：1828引用：24难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知空气的单位体积质量为1.24×10^-3克/厘米³，1.24×10^-3用小数表示为（　　）

  A．0.000124

  B．0.0124

  C．-0.00124

  D．0.00124
  组卷：1397引用：100难度：0.9

  解析

• 4．如图是某个模型，则它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 5．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x,一位数是y,则可列方程组为（　　）

  A． x + y = 39 xy - yx = 27

  B． x + y = 39 10 x + y + 27 = 100 y + x

  C． x + y = 39 10 x + y - 27 = 10 y + x

  D． x + y = 39 10 x + y - （ 100 y + x ） = 27
  组卷：1535引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，BD是⊙O的切线，∠BCE=32°，则∠D=（　　）

  A．32°

  B．29°

  C．26°

  D．28°
  组卷：113引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知△ABC中，∠B=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．115°

  D．120°
  组卷：1581引用：8难度：0.6

  解析

• 8．已知在同一平面直角坐标系中二次函数y=mx²+nx和反比例函数y=

  a

  x

  的图象如图所示，则一次函数y=

  a

  m

  x-n的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：664引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题

• 23．提出问题：把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数；擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的是哪个数？
  
  问题探究：我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
  探究一：
  如果只有1，2，很明显，留下1，擦去2，最后剩下1；
  如果只有1，2，3，4，如图2所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；
  
  如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如图3所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；
  
  如果只有1，2，3，…，16这16个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是

  ；
  探究二：
  如果只有1，2，3，4，5，6，7这7个数，由探究一可知只有4个数时，最后剩下的是1，即4个数中的“第一个数”，因此只要剩下4个数，即可知最后剩下的是哪个数．也就是先擦掉7-4=3个数，擦掉的第3个数是6，它的下一个数是7，也就是剩下的4个数中的第一个是7，所以最后剩下的数就是7；
  如果只有1，2，3，…，12这12个数，由探究一可知只有8个数时，最后剩下的是1，即8个数中的“第一个数”，因此只要剩下8个数，即可知最后剩下的是哪个数．也就是先擦掉12-8=4个数，擦掉的第4个数是8，它的下一个数是9，也就是剩下的8个数中的第一个是9，所以最数学试题第7页共8页后剩下的数就是9；
  仿照上面的探究方法，回答下列问题：
  如果只有1，2，3，…，26这26个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是

  ；
  问题解决：
  把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是

  ；
  一般规律：
  把1，2，3，…，n这个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果2^k＜n＜2^k+1，且n和k都是正整数，则最后剩下的数是

  ；（用n、k的代数式表示）
  拓展延伸：
  如果只有1，2，3，…，n这n个数，且n5000，n是正整数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果最后剩下的数是2023，则n可以为

  ．
  组卷：317引用：2难度：0.2

  解析

• 24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=8，BC=CD=6，BE⊥AD于点E，线段BE沿BC以每秒1个单位的速度向点C运动，移动的BE为线段NP，点M从点D出发沿DA以每秒2个单位的速度向点A运动．连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
  （1）如图1，连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；
  （2）设四边形CQMD面积为S，求S与t之间的函数关系式；
  （3）如图2，是否存在某一个时刻1，使△CMQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
  （4）是否存在某一个时刻t,使QC平分∠MQN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：250引用：1难度：0.3

  解析