北京课改新版九年级（上）中考题单元试卷：第19章 二次函数和反比例函数（13）

一、选择题（共10小题）

• 1．如图，直线y=x+a-2与双曲线y=

  4

  x

  交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．5
  组卷：1136引用：70难度：0.9

  解析

• 2．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

  k

  2

  x

  的图象没有公共点，则（　　）

  A．k1+k2＜0

  B．k1+k2＞0

  C．k1k2＜0

  D．k1k2＞0
  组卷：1196引用：69难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线y=2x与双曲线y=

  2

  x

  在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（　　）

  A．（1，0）	B．（1，0）或（-1，0）
  C．（2，0）或（0，-2）	D．（-2，1）或（2，-1）
  组卷：684引用：62难度：0.9

  解析

• 4．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=

  4

  x

  的图象交于A（2，2）、B（-2，-2）两点，当y=x的函数值大于y=

  4

  x

  的函数值时，x的取值范围是（　　）

  A．x＞2	B．x＜-2
  C．-2＜x＜0或0＜x＜2	D．-2＜x＜0或x＞2
  组卷：678引用：56难度：0.9

  解析

• 5．如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：
  ①k₁＜k₂；
  ②当x＜-1时，y₁＜y₂；
  ③当y₁＞y₂时，x＞1；
  ④当x＜0时，y₂随x的增大而减小．
  其中正确的有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：862引用：59难度：0.7

  解析

• 6．如图，一次函数y₁=k₁x+b的图象和反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜1	B．x＜-2
  C．-2＜x＜0或x＞1	D．x＜-2或0＜x＜1
  组卷：1530引用：69难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y₁=

  2

  x

  的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于A、B两点．若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．x＜0或1＜x＜3

  C．0＜x＜1

  D．x＞3或0＜x＜1
  组卷：1058引用：58难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m,2）和CD边上的点E（n,

  2

  3

  ），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（　　）

  A．（ 5 4 ，0）

  B．（ 7 4 ，0）

  C．（ 9 4 ，0）

  D．（ 11 4 ，0）
  组卷：8427引用：72难度：0.5

  解析

• 9．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=

  k

  x

  的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞

  k

  x

  的解集为（　　）

  A．x＜-3	B．-3＜x＜0或x＞1
  C．x＜-3或x＞1	D．-3＜x＜1
  组卷：1374引用：67难度：0.7

  解析

• 10．如图，直线y=

  1

  2

  x-1与x轴交于点B，与双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=

  k

  x

  交于点C，且AB=AC，则k的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：1823引用：62难度：0.7

  解析

三、解答题（共18小题）

• 29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=

  k

  1

  x

  （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k₂x+b.
  （1）求反比例函数和直线EF的解析式；
  （2）求△OEF的面积；
  （3）请结合图象直接写出不等式k₂x+b-

  k

  1

  x

  ＞0的解集．
  组卷：3422引用：70难度：0.1

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• 30．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=-

  4

  x

  （x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．
  （1）求直线l的解析式；
  （2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？
  组卷：3161引用：63难度：0.3

  解析