2002年山东省初中数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点．它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一，汽车每个座位平均能耗的70%．那么，汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（　　）

  A． 3 7

  B． 7 3

  C． 10 21

  D． 21 10
  组卷：207引用：21难度：0.7

  解析

• 2．已知a、b、c、d都是正实数，且

  a

  b

  ＜

  c

  d

  ，给出下列四个不等式：
  ①

  a

  a

  +

  b

  ＜

  c

  c

  +

  d

  ；②

  c

  c

  +

  d

  ＜

  a

  a

  +

  b

  ；③

  d

  c

  +

  d

  ＜

  b

  a

  +

  b

  ；④

  b

  a

  +

  b

  ＜

  d

  c

  +

  d

  
  其中不等式正确的是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．②③
  组卷：4571引用：7难度：0.5

  解析

• 3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则AD：DC=（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 2 -1

  D． 3 -1
  组卷：430引用：6难度：0.9

  解析

• 4．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（　　）

  A．6分

  B．7分

  C．8分

  D．9分
  组卷：459引用：12难度：0.4

  解析

• 5．如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（　　）

  A． 6 3

  B．5 3

  C．4 3

  D．3 3
  组卷：2371引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分0分）

• 14．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A₁B₁C₁，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．
  ①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
  ②求△ABC与△A₁B₁C₁公共部分的面积．
  组卷：42引用：4难度：0.3

  解析

• 15．某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发到县城，由于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？
  组卷：153引用：2难度：0.5

  解析