2022-2023学年福建省莆田市荔城区擢英中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共10小题，共40分）

• 1．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．小妮买了张彩票，中了大奖

  B．单项式加上单项式，和为多项式

  C．打开电视机，正在播放《新闻联播》

  D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
  组卷：30引用：3难度：0.7

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• 2．已知⊙O的半径为3，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点A在⊙O内

  B．点A在⊙O上

  C．点A在⊙O外

  D．不能确定
  组卷：239引用：3难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=x²+3x-2与x轴的交点个数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．无法确定
  组卷：67引用：3难度：0.7

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• 4．在一个袋中有4个黑球和若干个白球，每个球除染色外其余相同，摇匀后随机摸出一个球并记下颜色后放回，摇匀后再摸一个球，记下颜色后再放回……，依次不断重复上述摸球过程，当摸了100次后，发现其中有20次摸到的是黑球，请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为（　　）

  A．12

  B．16

  C．20

  D．30
  组卷：118引用：3难度：0.7

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• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（　　）

  A．63°

  B．126°

  C．116°

  D．117°
  组卷：604引用：13难度：0.6

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• 6．若已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=3x²+12x+m上的点，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：235引用：2难度：0.6

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• 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：AD=1：1，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  组卷：422引用：16难度：0.6

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• 8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（　　）

  A． 3 2 R2

  B．πR2

  C． 3 3 2 R2

  D． 3 3 4 R2
  组卷：264引用：6难度：0.9

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三、解答题（共86分）

• 24．如图，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D．
  （1）求AD的长；
  （2）试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；
  （3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求BM的最小值．
  组卷：270引用：3难度：0.3

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• 25．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过原点O．
  （1）若抛物线的顶点为A，与x轴的另一个交点为B，当b=2时，求∠AOB的度数；
  （2）若抛物线经过点（-2，m）和（2，m），且当-3≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4．
  ①求抛物线的表达式；
  ②设直线l：y=kx-1（k≠0）与抛物线交于M，N两点，点P在直线y=1上（点P不与点（0，1）重合），过点P且与y轴平行的直线分别交直线l和抛物线于点C，D．当D为PC的中点时，求证：∠MPN=90°．
  组卷：784引用：4难度：0.1

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