2012年第十届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（六年级）（2）

一、选择题（每题4分，共40分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的）．

• 1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1=（　　）

  A．2012

  B．2010

  C．4020

  D．4048
  组卷：409引用：4难度：0.9

  解析

• 2．有n个自然数（数可以重复）其中包括2012，不包括0，这n个自然数的平均数是572．如果去掉2012后，剩下n-1个数的平均数为412，那么这n个数中最大的数可以是（　　）

  A．2012

  B．4024

  C．3700

  D．3800
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 3．计算（9999×

  1

  6

  +3333×

  1

  2

  -6666×

  1

  9

  ）÷

  7

  9

  -2012的结果为（　　）

  A．3333

  B．1331

  C．1332

  D．1321
  组卷：222引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某次知识竞赛共5道题，全班52人，答对一题得1分．已知全班共得181分．已知每人至少得1分，且得1分的有7人，得2分和得3分的人一样多，得5分的人有6人，则得4分的有（　　）人．

  A．25

  B．30

  C．31

  D．35
  组卷：140引用：2难度：0.9

  解析

• 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午6：00把它对准北京时间，可到晚上9：00时，它才走到8：45．第二天早上李军看闹钟走到6：17的时候赶去上学，这时候北京时间为（　　）

  A．7：15

  B．7：24

  C．7：30

  D．7：35
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 6．A、B、C为正整数，且A+

  1

  B

  +

  1

  C

  +

  1

  =

  24

  5

  ，则A+2B+3C=（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．15
  组卷：245引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列图形，第10个图中△比〇多（　　）个
  

  A．44

  B．60

  C．56

  D．45
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（第21、22题各15分，第23题20分，共50分）

• 22．将九个各不相同的正整数填在如图所示的3×3正方形的格子中（一个格子填一个数），使得每个2×2的正方形中四个数的和都恰好等于100。这九个正整数总和的最小值是多少？
  组卷：13引用：3难度：0.5

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• 23．若k为正整数，则形如：n=1+2+3+…+k=

  1

  2

  k（k+1）的正整数n称之为三角形数．比如：k=1，2，3，4，5时依次得到的n=1，3，6，10，15都是三角形数．
  （Ⅰ）写出三位数中最小的三角形数．
  （Ⅱ）如果n是三角形数，证明9n+1也是三角形数．提示：a、b为任意二数，下列计算公式：（a+b）²=a²+2ab+b²
  （Ⅲ）找出一个正整数a和两个三角形数b（b≠1），n,使得an+b也是三角形数，并给出简单的证明．（答案不唯一）
  组卷：58引用：5难度：0.3

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