2022-2023学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x-2≥0}，B={x|x²-2x-8＜0}，全集U=R，则B∪∁_UA=（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（-∞，4）

  C．[4，+∞）

  D．（-∞，-4]
  组卷：135引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若a,b均为实数，则“lna＞lnb”是“e^a＞e^b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：89引用：6难度：0.8

  解析

• 3．从高一某班抽三名学生参加数学竞赛，假设男生女生的人数一样多，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（　　）

  A．P（A）= 1 8	B．P（C）≠P（D）
  C．事件A与事件B互斥	D．事件A与事件C对立
  组卷：235引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 5 12

  D． 5 8
  组卷：221引用：12难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知函数f（x）=3^x-1，则它的反函数y=f^-1（x）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：232引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（　　）（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48）

  A．第5代种子

  B．第6代种子

  C．第7代种子

  D．第8代种子
  组卷：332引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知log₂a=0.5^a=0.2^b，则（　　）

  A．a＞b＞l

  B．b＞a＞1

  C．b＞1＞a

  D．a＞1＞b
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为

  2

  5

  ．且各场比赛互不影响．
  （1）若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；
  （2）若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．
  组卷：813引用：3难度：0.6

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• 22．若函数f（x）对于定义域内的某个区间I内的任意一个x,满足f（-x）=-f（x），则称函数f（x）为I上的“局部奇函数”；满足f（-x）=f（x），则称函数f（x）为I上的“局部偶函数”．已知函数f（x）=2^x+k×2^-x，其中k为常数．
  （1）若f（x）为[-3，3]上的“局部奇函数”，当x∈[-3，3]时，求不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  3

  2

  的解集；
  （2）已知函数f（x）在区间[-1，1]上是“局部奇函数”，在区间[-3，-1）∪（1，3]上是“局部偶函数”，

  F

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ∈ [ - 1 ， 1 ]

  f （ x ） ， x ∈ [ - 3 ，- 1 ） ∪ （ 1 ， 3 ]

  ．
  （ⅰ）求函数F（x）的值域；
  （ⅱ）对于[-3，3]上的任意实数x₁，x₂，x₃，不等式F（x₁）+F（x₂）+5＞mF（x₃）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：233引用：7难度：0.5

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