2021-2022学年贵州省毕节市纳雍四中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  -

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 + 3 2 i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D． 3 2 + 1 2 i
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析

• 2．

  ∫

  1

  0

  （

  2

  x

  +

  3

  ）

  dx

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：76引用：4难度：0.7

  解析

• 3．随机变量X～N（1，4），若P（X≥2）=0.3，则P（X≥0）=（　　）

  A．0.2

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.7
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

• 4．用数学归纳法证明

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  3

  n

  ≥

  5

  6

  ，从n=k到n=k+1，不等式左边需添加的项是（　　）

  A． 1 3 k + 1 + 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3

  B． 1 3 k + 1 + 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 - 1 k + 1

  C． 1 3 k + 1

  D． 1 3 k + 3
  组卷：428引用：12难度：0.9

  解析

• 5．随着我国航天科技水平的迅速发展，探测火星已成为我国航天科技发展的远景目的，但要把人类送上火星，还需要每年对航天科学技术加以投入，下表是我国未来第x年为对航天科学技术投入费用y（单位：百亿美元）的部分数据：且建立了y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  0

  .

  03

  x

  +

  a

  ，则预计我国未来第6年需投入航天科学技术费用为（　　）百亿美元．
  

  x	1	2	3	4	5
  y	1.32	1.34	1.39	1.41	1.44

  A．1.45

  B．1.46

  C．1.47

  D．1.48
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 6．经过点M（2，7）且倾斜角为

  5

  π

  6

  的直线的参数方程是（　　）

  A． x = 2 - 3 2 t y = 7 + 1 2 t （t为参数）

  B． x = 2 + 3 2 t y = 7 - 1 2 t （t为参数）

  C． x = 2 - 3 2 t y = 7 - 1 2 t （t为参数）

  D． x = 2 + 3 2 t y = 7 + 1 2 t （t为参数）
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知离散型随机变量X的分布列如下表：
  

  X	0	1	2
  P	0.64	q2	1-2q

  则E（X）=（　　）

  A．0.56

  B．0.64

  C．0.72

  D．0.8
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l：y=

  1

  2

  x+m交椭圆C于A，B两点，且|AB|=

  5

  ，求m的值．
  组卷：160引用：14难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为

  x = 3 + t

  y = 3 t

  （t为参数）．
  （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P（3，0），求|PA|+|PB|的值．
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析