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2022-2023学年陕西省渭南市合阳中学高二（下）质检数学试卷（理科）（5月份）

发布：2024/7/1 8:0:9

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．已知复数z满足（1+2i³）z=1+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数
z
等于（　　）
A．
3
5
+
4
5
i
B．-
3
5
+
4
5
i
C．
3
5
-
4
5
i
D．-
3
5
-
4
5
i
组卷：24引用：6难度：0.9
解析
2．曲线
y
=
sinx
sinx
+
cosx
在点M（
π
4
，
1
2
）处的切线的斜率为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
2
2
D．
2
2
组卷：16引用：5难度：0.9
解析
3．某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（　　）
A．
2
5
B．
3
5
C．
3
10
D．
1
2
组卷：150引用：8难度：0.8
解析
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　　）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
组卷：6717引用：50难度：0.9
解析
5．观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，则a¹⁰+b¹⁰=（　　）
A．121 B．123 C．231 D．211
组卷：25引用：3难度：0.6
解析
6．由直线y=0，x=e,y=2x及曲线
y
=
2
x
所围成的封闭的图形的面积为（　　）
A．3+2ln2 B．3 C．2e²-3 D．e
组卷：515引用：11难度：0.7
解析
7．第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项．现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（　　）
A．42种 B．63种 C．96种 D．126种
组卷：308引用：8难度：0.8
解析

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三、解答题：（共70分，第17题10分，第18-22题各12分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程。）

21．已知函数f（x）=e^x-alnx-e（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值及函数f（x）的最值；
（2）若f（x）有极值点，求a的取值范围．
（3）若当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
组卷：29引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
-
alnx
．（a∈R）
（1）当a=-1时，试确定函数f（x）在其定义域内的单调性；
（2）求函数f（x）在（0，e]上的最小值；
（3）试证明：
（
1
+
1
n
）
n
+
1
＞
e
（
e
=
2
.
718
…，
n
∈
N
*
）
．
组卷：36引用：4难度：0.1
解析