2021-2022学年湖南省长沙市雅礼中学高二（上）入学数学试卷

一、单项选择题（共8个小题，每个小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x∈Z|-1＜x＜4}，则集合A的非空子集个数是（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：266引用：4难度：0.9

  解析

• 2．命题p：x²+2x-8＜0，命题q：|x+1|≤3，则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知tan（α+β）=5，tan（α-β）=3，则tan2β=（　　）

  A． 4 7

  B． - 4 7

  C． 1 8

  D． - 1 8
  组卷：255引用：1难度：0.7

  解析

• 4．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且A'B'=1，O'C'=3，O'A'=2，则原梯形的面积为（　　）

  A． 2 2

  B． 4 2

  C．8

  D．4
  组卷：268引用：5难度：0.8

  解析

• 5．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：288引用：6难度：0.8

  解析

• 6．若实数a,b满足

  1

  a

  +

  4

  b

  =

  ab

  ，则ab的最小值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：322引用：9难度：0.9

  解析

• 7．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：79引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）

• 21．如图，在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,已知

  2

  bcosB-acosC=ccosA．
  （1）求角B的大小；
  （2）若D为BC边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．
  组卷：318引用：7难度：0.6

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• 22．已知圆M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
  （1）若

  |

  AB

  |

  =

  4

  2

  3

  ，求|MQ|及直线MQ的方程；
  （2）求证：直线AB恒过定点．
  组卷：72引用：2难度：0.5

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