2021-2022学年吉林省八所省重点中学联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．将3支不同的钢笔分给6名同学中的3人，每人一支，则不同分法的种数是（　　）

  A．40

  B．60

  C．120

  D．240
  组卷：88引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=x³-2xf′（1），则f′（1）的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  a

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  1

  的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，1）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．[1，+∞）
  组卷：324引用：6难度：0.9

  解析

• 4．在

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（　　）

  A．16

  B．32

  C．1

  D．-32
  组卷：245引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知随机变量X～B（4，p），且E（X）=3，则D（3X-1）=（　　）

  A．3

  B．6

  C． 27 4

  D． 23 4
  组卷：5引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（3）=0，且函数f（x+1）为偶函数，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）

  A．（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，3）
  C．（-1，+∞）	D．（-3，0）∪（1，+∞）
  组卷：71引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=x-ae^x，（a∈R）有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B．（0，e）

  C． （ 0 ， e 3 ）

  D．（0，e2）
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放．冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕．某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占

  1

  2

  ，通过电视收看的约占

  1

  3

  ，其他为未收看者
  （1）从该地区被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；
  （2）从该地区被调查对象中随机选取3人，用X表示通过电视收看的人数，求X的分布列和期望．
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+

  e

  x

  x

  ，g（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）讨论函数g（x）的单调性；
  （2）证明：当a∈（0，

  e

  2

  2

  ]时，f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．
  组卷：27引用：4难度：0.3

  解析