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2023-2024学年广东省东莞市南城御花苑外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/26 0:0:1

一、选择题（10小题，每题3分，共30分）

1．下列式子是一元二次方程的是（　　）
A．x²-5x-3 B．x²-1=y C．5x+1=0 D．7-x（x-1）=5
组卷：180引用：6难度：0.9
解析
2．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0
组卷：1669引用：92难度：0.7
解析
3．已知方程2x²+4x-1=0的两根分别为x₁和x₂．则x₁•x₂的值等于（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：33引用：2难度：0.5
解析
4．用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，则方程可化为（　　）
A．（x+3）²=16 B．（x-3）²=16
C．（x-3）²=2 D．（x+1）（x-7）=0
组卷：49引用：2难度：0.8
解析
5．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0
组卷：5978引用：66难度：0.7
解析
6．若点A（-1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y=-（x+2）²上，则y₁，y₂的大小关系（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁≥y₂ C．y₁＜y₂ D．y₁≤y₂
组卷：388引用：10难度：0.7
解析
7．男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为（　　）
A．x（x-1）=6 B．x（x+1）=6 C．
1
2
x
（
x
-
1
）
=
6
D．
1
2
x
（
x
+
1
）
=
6
组卷：1285引用：11难度：0.8
解析

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五、解答题三（2小题，每题12分，共24分）

22．阅读下列材料：
解方程：x⁴-6x²+5=0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-6y+5=0…①，
解这个方程得：y₁=1，y₂=5．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=5时，x²=5，∴x=±
5

所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=
5
，x₄=-
5
．
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（1）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0时，若设y=x²-x,则原方程可转化为
，并求出x；
（2）利用换元法解方程：
x
2
-
4
2
x
+
2
x
x
2
-
4
=2．
组卷：409引用：6难度：0.5
解析
23．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C₁：y=x²+2x-3与抛物线C₂：y=ax²+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁和抛物线C₂与x轴有着相同的交点A（-3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，-1）．
（1）求抛物线C₂的解析式和点G的坐标．
（2）点M是x轴下方抛物线C₁上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C₂于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．
（3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1532引用：7难度：0.3
解析